托勒密曾活动于罗马帝国皇帝哈德良（Hadrian，公元117—138年在位）和安东尼（Antoninus，公元138—161年在位）两帝时代，而且一直活到马可·奥勒留（Marcus Aurlius，公元161—180年在位）皇帝时代。他的所有天文观测都是在埃及（当时在罗马帝国统治之下）的亚历山大里亚城所作。托勒密的姓名中，Ptolemaeus表明他是埃及居民，而祖上是希腊人或希腊化了的某族人；Claudius表明他拥有罗马公民权。托勒密在天文学、地理学和光学方面都取得了突出的成就，而在天文学方面更是古希腊之大成。他的《至大论》是古希腊天文学中最重要的著作。除此以外，他还有10种著作传世。

天文学

《至大论》，全书13卷。希腊文原名的本意是“天文学论集”，稍后常被非正式地称为“大论集”。阿拉伯翻译家将书名译成al-majisti，再经拉丁文转写之后，遂成Almagest，成为此书的固定名称。此书的中文译名曾有《天文学大成》、《伟大论》、《大集合论》、《大综合论》等多种，但以《至大论》最符合Almagest的原意，而且简洁明了。

大约从公元前4世纪晚期，希腊人开始进行天文观测，最初主要只是确定冬至、夏至的日期，至公元前3世纪初，阿里斯泰鲁斯（Aristyllus）和梯摩恰里斯（Timocharis）在亚历山大里亚城开始尝试确定恒星位置，并观测掩星现象（occultation）。后来巴比伦人的大量天文观测记录——年代可以上溯至公元前8世纪——传入希腊，促进了希腊天文学的发展。希帕库斯（Hipparchus，活动于公元前150—前127年间）使希腊天文学成为一门定量的精密科学。他借助巴比伦的交食记录，加上他本人的系统观测资料，构造了一个本轮（epicyclic）体系，能够颇为准确地预推太阳和月亮的位置，因而也就能够预报交食。但对于行星运动，希帕库斯仅限于指出当时的体系与观测资料不合。当时希腊人已有了欧多克斯的同心天球体系，能够在精确度不高的情况下定量描述天体运动。

《至大论》继承了由欧多克斯、希帕库斯所代表的古希腊数理天文学的主要传统，并使之发扬光大。托勒密在书中构造了完备的几何模型，以描述太阳、月亮、五大行星、全天恒星等天体的各种运动；并根据观测资料导出和确定模型中各种参数；最后再造成各种天文表，使人们能够在任何给定的时间点上，预先推算出各种天体的位置。

《至大论》第一、二卷主要讲述预备知识。包括地圆、地静、地在宇宙中心、地与宇宙尺度相比非常之小可视为点等。有不少篇幅用来讨论球面三角学，这在托勒密之前已由希腊数学家梅内劳斯（Menelaus）作了很大发展。托勒密利用球面三角学处理黄道、赤道以及黄道坐标与赤道坐标的相互换算。他确定黄赤交角之值为23°51' 20"。他还给出了太阳赤纬表，表现为太阳黄经的函数，这样就能掌握一年内太阳赤纬的变化规律，进而可以计算日长等实用数据。

第三卷专门讨论太阳运动理论。主要是解决太阳周年视运动的不均匀性，即速度的变化（anomaly）。托勒密用图1的几何模型来处理这一问题。地球位于图中O处，大圆之心则在M处，设太阳P以对M点而言为匀角速度的状态，每年沿大圆绕行一周；那么显然，对O点而言P必非匀速。于是，一年中太阳在远地点A处运行最慢，而在近地点Z处运行最快。图中的三个角度， 表示太阳的平运动， 表示真运动， 则为后者的偏差，它们有如下关系：

托勒密利用他本人所作的观测，确定一了个时刻的太阳位置，他又选定历元，为亚述国王尼布甲尼撒（Nabonassar）登基之年的埃及历1月1日（即公元前747年2月26日） ，这样他就能够给出任一时刻的太阳实际位置。图1中的e称为两心差，是一个可以通过观测而确定的参数。托勒密在太阳运动方面的工作基本上未超出希帕库斯的成就，但他采用的图1模式较希帕库斯采用的本轮模式要简单明快得多。

《至大论》第四、五两卷主要讨论月球运动理论 。托勒密首先区分了恒星月、近点月、交点月和朔望月这4种不同概念。为了建立精确可用的月球运动表，托勒密采用两种不同的几何模型来处理月球运动。其一见图2所示，图中P1、P2、P3分别代表由三次月食观测所确定三处月球位置，因月食时月黄经恰与太阳黄经相差180°，而太阳位置由（至大论）卷三的理论已可准确得知，这样月球位置也就可准确得知。 与 为从地球O处见此三次月食时所张的角（可由观测得知），角度 与 可根据月球的平运动确定。这样，托勒密能够依靠几何学办法，推求出图2中r与R之比，r代表月球所在本轮的半径，R则代表本轮之心与地球的距离（也就是均轮的半径）。第二种月球运动模型见图3所示。本来在前一模型中，月球本轮之心C绕地球O而转动，如图3（a）中所示，

图2 托勒密月运动模型之一

图3 托勒密月运动模型之二

但托勒密在研究中发现了“出差”（evection），这是月球运动理论史上最重要的进展之一，为此他改用图3（b）中的模型，令月球本轮之心C绕M点绕转，而M点又以地球O为圆心绕转，M绕O而转的速度与C绕M而转的速度相同但方向相反。可以证明，图3（b）中的线段OM+MC之长，正等于图3（a）中的OC之长。这样，托勒密遂能成功地用图3（b）的模型来描述包括出差在内的各种月球运动差数，使之与实际观测结果吻合甚好。另外，在讨论月球黄经运动时，通常都假定月球就在黄道面内运行（图2、图3的模型都是如此），但这样的简化对于研究交食来说显然是不行的，托勒密采用黄白交角5o之值。托勒密在第五卷中还讨论了日、月的视差等问题，但颇多错误。

《至大论》第六卷，在四、五两卷基础上，专论交食理论。这实际上可视为他在前面各卷中所述日、月运动理论的检验和应用。

第七、八两卷专论恒星。托勒密将自己的观测与希帕库斯等前人的观测结果进行比较，讨论了岁差问题。希帕库斯对岁差值的估计是“不小于每百年1o”，但托勒密似乎就采纳了每百1o之值，这样就使他的岁差值偏小了。这两卷的主要篇幅用于登载一份恒星表，即著名的“托勒密星表”，这是世界上最早的星表之一。表中共记录1022颗恒星，分属于48个星座，每颗下都注有该星的黄经、黄纬、星等（从1至6等）三项参数。关于这份星表在多大程度上是承袭自希帕库斯的，一直有许多猜测。表中各星，没有一颗是亚历山大城可见而罗得岛（Rhodes，希帕库斯的天文台所在地）不可见的；况且在星表中注明各星黄经、黄纬及星等、将星分为6等之类都是希帕库斯开创的先例，因此颇有人怀疑托勒密的星表并非出自他亲自所测，不过是将希帕库斯旧有之表加上岁差改正值而已。用现代方法检验，托勒密星表总的来说黄经值偏小，有的学者认为造成这种误差的主要来源是托勒密日、月运动理论的不完善处，因在古代西方，测定标准星坐标值的主要方法是借助太阳运动表，并以月亮为中介来进行，而其余恒星的坐标值是根据少数标准星来测定的。

从《至大论》第九卷起，转入对行星运动的研究，用去五卷的巨大篇幅。如果说以前各卷的内容中，或多或少都有希帕库斯的遗产，那么在这五卷中，托勒密的创造和贡献显得有声有色，丰富多彩，是任何人都不会怀疑的。

图4 托勒密的宇宙体系示意图

在第九卷一开始，托勒密阐明了他所构造的地心宇宙体系，如图4所示，这个体系从此成为欧洲和阿拉伯天文学普遍遵循的理论基础，长达一千余年。为了具体用数学方式描述各行星的运动并状况，托勒密设计了如图5所示的几何模型，用于处理土、木、火颗外行星的情况。在图5中，O依旧表示地球，行星P在其本轮上绕行，本轮之心C在大圆（即均轮）上绕行，但是大圆之心虽为M，C点的运行却只是从E看去才是匀速的。M点与O点及E点的距离相等，其长度为e，称为偏为率（eccentricity）。对于外行星而言，托勒密将e视为一个经验系数，根据最后计算所得行星位置与实测之间的吻合情况，可加以调整。 为平近点角，连接O、M、E、 A各点的直线为拱线（apsidal line）。对外行星而言，PC线与地球对平太阳位置的连线始终保存平行。为了确定外行星的各项参数，包括拱线方位在内，托勒密选用三项行星位置的观测记录，用类似前面以三次月食定月运动模型参数的方法来处理。处理金、水两颗内行星的模型与图5稍有不同，对于拱线位置和e值等参数的确定，更多地依赖于对内行星大距（elongation）的观测资料。

图5 托勒密的行星运动模型

图5中E点的引入，是一个非常引人注目的重要特征，该点从中世纪以后通常被称为“对点”（equant）。对点的引入大胆冲破了古希腊天文学中对匀速圆周运动（uniform motion）传统迷信，这种迷信纯出于哲学思辩。如果认为图5中的对点使得托勒密的行星模型在某种程度上已开了后世开普勒椭圆运动模型的先声，也不能算过分夸张的说法。事实上，运用图5模型求得的行星黄经，与在开普勒随圆模型中代入相同的偏心率e值后所得结果，误差仅仅在10’以内。托勒密引人对点所体现的对匀速圆周运动信念的超越，使他在这一方面甚至走在了哥白尼（Copernicus）的前头。

运用几何模型，逐个处理五大行星的黄经运动，占去了《至大论》九至十一卷的大部分篇幅。到第十二卷中，托勒密致力于编算外行星在逆行时段的弧长和时刻表，以及内行星的大距表。

在《至大论》第十三卷中，托勒密专门讨论行星的黄纬运动。诸行星轨道面与黄道面并不重合，而是各有不同的小倾角，这一事实从日心体系的角度来看，十分简单；但要在地心体系中处理这一事实，就比较复杂。在《至大论》中，托勒密未能将这一问题处理好。他令外行星轨道面（也即均轮deferent所在的平面）与黄道面有一个倾角io;又令本轮与均轮各自的平面之间有一个倾角i1，这两个倾角之值又不相等，这使问题变得非常繁琐。

但是，当《至大论》完成问世之后，行星黄纬问题显然仍旧萦绕在托勒密心头。在他晚年的作品《行星假说》第一卷中，他改善了行星黄纬运动模型，关键的一步是令 ，这意味着：本轮面始终与黄道面保持平行。而均轮面与黄道的倾角，则正好对应于后世日心体系中行星轨道与黄道面的倾角。《行星假说》第一卷中的行星黄纬运动模型，已是在地心体系下处理这一问题的最佳方案。

对于宇宙体系的结构及运行机制问题，托勒密在《至大论》中采取极为务实而明快的态度，他在全书一开头就表明，他的研究将采用“几何表示”（geometrical demonstration）之法进行。在卷九开始讨论行星运动时他说得更明白：“我们的问题是表示五大行星与日、月的所有视差数——用规则的周圆运动所生成”。他将本轮、偏心圆等仅视为几何表示，或称为“圆周假说的方式”。然而，后来他的论述中神秘主义色彩有所滋生。

地理学

托勒密著有《地理学》八卷，在相当程度上是以泰尔人马里努斯的工作为基础的，但他在前辈伟大成就的基础之上更有进步。

首先，托勒密提出了两种绘制地图的方法。第一种见图6，各圆弧都以H点为圆心作成，代表不同的纬线；各经线皆为以H点为中心向南方辐射的直线；注意H点并非北极（应是位于北极上空的某）一点）。图中经度仅180o，纬度仅有从北纬63o至南纬16o25’，这是因为当时的地理学家所知道的“有人居住世界”（inhabited world）就仅在此极限之内。图6中特别画出北纬36o的纬线，这是那时各种地图的常例。北纬36 o正是罗得岛所在的纬度，从中犹可看到这门学问的创始人、设立天文台于罗得岛的希帕库斯的影子。用现代的标准来看，图6中的赤道以北地区的投影，完全符合圆锥投影（conic projection）的原理。至于赤道以南纬16o25’之区的地区，托勒密采用变通办法，将南纬16o25’纬线画成与北纬16o25’对称的状况，并作对等的划分。这也不失为合理。

图6 托勒密的投影法之一

第二种投影方法见图7，纬线仍是同心圆弧，但各径线改为一组曲线。这个方案中还绘出了北回归线，即纬度为23o50’的纬线。第二种投影法，大致与后世地图投影学中的“伪圆锥投影”（pseudo–conic projection）相当，它比圆锥投影复杂，因为现在任一经线与中央经线的夹角不再是常数（在圆锥投影中该夹角为常数，等于两线所代表的经度差乘以一个小于1的常数因子），而是变为纬度的函数。
托勒密指出上面两种投影法各有利弊，第二种能更好地反映实际情况，但操作使用起来不如第一种方便，因此他建议这两方法都应考虑采用。托勒密在《地理学》中的世界地图，就采用第二种投影法绘制的，他表示这是因为“我个人在这个工作方面及一切的事务上，宁愿采取较好和较困难的方法，而不采取粗糙和较容易的方法”。托勒密的上述两种地图投影法，是地图投影学历史上的巨大进步，他在这方面的造创直到将近1400年之后才后继有人。

图7 托勒密的投影法之二 

《地理学》还列述欧、亚、非三大洲共约8100处地点的地理经度和纬度值，以及当地山川景物、民族等情况的简短记述，也经常记录并讨论一些地点相互之间的距离和道路。不过，其中错误不小。

光学

在光学方面，除了欧几里得、阿基米德和希罗（Hero，约公元60年）的少数涉略外，鲜有成果。相比之下，托勒密著有《光学》一书，算一部结构完整的巨著了。

《光学》中研究了反射光学(catoptrics)理论，这是此书中非常有价值的部分。托勒密确认了三条定理：

（1）镜中物体之象成于人眼与镜面反射点连线的延长线上某一点处。

（2）镜中物体之象成于物体与镜面垂直线的延长线上某一点处。

（3）视线的入射角与反射角相等。

由上述三条，镜中成象的位置和形状自然就可唯一确定。这三条定理通过实验来加以说明和揭示。

接下去，托勒密又对上述三条反射光学定理加以发展，讨论了许多非平面镜的反射规律，其中包括球凸镜、球凹镜等，甚至还有一些他所谓的“组合镜”（如柱面镜之类）。

图8 托勒密描述光线折射的实验

《光学》一书中最有价值的部分是对折射理论的研究。托勒密先描述了水使容器底部的物体看起来像被抬高了的实验（见图8），以说明光线从空气进入水这一不同媒质时，在两媒质边界处有折射发生。接着，托勒密详细说明一个测定折射规律的定量实验，如图9所示，在一个铜盘上以两条直径垂直中分成4个象限，铜盘圆心处有一小杆可如钟面时针那样转动；将铜盘置于注水的缸中，盘面与水平面垂直，且使水正好浸没盘的一半。这样，设在露于空气中的上半铜盘缘某处，比如图9中的 处，作一标记，人眼从 处望铜盘圆心，再转动处在水中的小杆，使之看起来与 及圆心在同一直线上，则小杆此时与铜盘边

图9 托勒密测定光线折射规律的实验

缘相交于 点，只要不断改变 点的位置，则 点的位置也必随之改变，于是可以记下一系列入射角 与折射角 之值，从中看到两者的变化规律。托勒密记录了如下数据：
入射角   折射角   弯曲量
100 80 20
200 15030’ 4030’
300 22030’ 7030’
400 290 110
500 350 150
600 40030’ 19030’
700 45030’ 24030’
800 500 300

虽然托勒密已经掌握了正弦函数表，但他并没有从上述实验中总结出后来的斯聂耳（Snell）折射定律。不过，这种实验的精神在古希腊还是非常可贵的。

 托勒密的历史功绩

在讨论托勒密的历史功绩及影响时，不能不先谈到一些很容易使人误入歧途的成见，其中比较重要的有如下两种。

第一种成见，是将托勒密看成只是一些古代科学文献的编辑者，由此引申开去，就自然会有诸如《至大论》不过袭自希帕库斯、《地理学》只是马里努斯著作的翻版之类的偏激之论。这种看法早已被学者们的研究所否定，但在一些非学术的读物中有时仍可见到。

第二种成见，是将托勒密与亚里士多德（Aristotle）两人不同的宇宙体系混为一谈，进而视之为阻碍天文学发展的历史罪人。在当代科学史著述中，以李约瑟（J.Needham）“亚里士多德和托勒密僵硬的同心水晶球概念，曾束缚欧洲天文学思想一千多年”的说法为代表，至今仍在许多中文著作中被反复援引。而这种说法其实明显违背了历史事实。亚里士多德确实主张一种同心叠套的水晶球（crystalline spheres）宇宙体系，但托勒密在他的著作中完全没有采纳这种宇宙体系，他也从未表示他赞同这种体系。另一方面，主要由希腊–阿拉伯学者保存、传述下来的亚里士多德学说，直到13世纪仍被罗马教会视为异端，多次禁止在大学里讲授。因此，无论是托勒密还是亚里士多德，都根本不可能“束缚欧洲天文学思想一千多年”，至1323年，教皇宣布托马斯·阿奎那（T.Aquinas）为“圣徒”，阿奎那庞大的经院哲学体系被教会官方认可，成为钦定学说。这套学说是阿奎那与其师大阿尔伯图斯（Albertus Magnus）将亚里士多德学说与基督教神学全盘结合而成。在论证水晶球宇宙体系时，阿奎那曾引用托勒密的著作来论证地心、地静之说。此后亚里士多德的水晶球宇宙体确实束缚了欧洲天文学思想约二三百年，但这显然无法构成托勒密的任何罪状。

托勒密的《至大论》，在他身后不久就成为古代西方世界学习天文学的标准教材。公元4世纪就出现了帕普斯（Pappus）的评注本文学和亚历山大城的塞翁（Theon of Alexandria）的评注本。约在公元800年出现阿拉伯文译本。在漫长的中世纪时期，西方世界的天文学进展主要出现在阿拉伯世界；然而阿拉伯天文学家更是大大受益于托勒密的天文学著作。12世纪，托勒密的天文学著作经阿拉伯学者之手而重为欧洲所知之后，又在欧洲保持了长时间的影响力，至少延续到16世纪。在此之前，没有任何西方的星历表不是按托勒密理论推算出来的。

西方天文学发展的最基本思路是：在已有实测资料基础上，以数学方法构造模型，再用演绎方法从模型中预言新的天象；如预言的天象被新的观测证实，就表明模型成功，否则就修改模型。在现代天体力学、天体物理学兴起之前，模型都是几何模型——从这个意义上说，托勒密、哥白尼、第谷（Tycho Brahe）乃至创立行星运动三定律的开普勒，都无不同。后来则主要是物理模型，但总的思路仍无不同，直至今日还是如此。如果考虑到上述思路正是确立于古希腊，并且正是托勒密的《至大论》第一次完整、全面、成功地展示了这种思路的结构和应用，那么对于托勒密在天文学史上的功绩和影响就不难获得持平之论。正如著名的西方数理天文学史家O.奈格堡（Neugebauer）所指出的：“全部中世纪的天文学——拜占廷的、最后是西方的——都和托勒密的工作有关，直到望远镜发明和牛顿（Newton）力学的概念开创了全新的可能性之前，这一状态一直普遍存在。”

摘自：江晓原：《托勒密的生平及著作》，原载《世界著名科学家传记》天文学家II，科学出版社，1994。全文可网址为：http://www.shc2000.com/030504/Ptolemy.htm